Total Pageviews

Wednesday, March 20, 2013

Defining Mathematical Giftedness in Elementary School Settings

by Ben Hebebrand, Head of School, Quest Academy

The field of elementary school mathematics tends to be viewed as a sequential advancement of specific mathematical skills, occasionally resulting in a mindset that young students can accelerate their mathematical learning by “racing” or “flying” through checklists of specific mathematical skills. Indeed, I occasionally hear gifted education colleagues describing elementary mathematics as an “arms race” mentality, in which the checking off of specific sequential math skills such as single-digit or double-digit addition become the sole focus of math learning.

Mathematics is indeed an undertaking far more than a simple progression of mathematic skills and operations. The definition of mathematical giftedness may indeed help us pinpoint what we believe to be essential in developing mathematical talent.

Surprisingly, there has been “little research conducted on what constitutes mathematical giftedness,” according to M. Katherine Gavin and Jill L. Adelson, authors of a chapter entitled “Mathematics, Elementary,” published in the comprehensive gifted education handbook “Critical Issues and Practices in Gifted Education.” Most of the research focuses on the traits that mathematically gifted children display.
In the late 1960s and most of the 70s, Russian psychologist V. A. Kruteskii in a Piaget-like manner observed students, aged between 6 and 16, whom he labeled “not capable,” “capable,” and “very capable.” His research has been divided into the four major giftedness categories of “flexibility, curtailment, logical thought, and formalization:

  • Flexibility: Students switch strategies in solving a problem with ease and numerous times to help them make sense of the problem.
  • Curtailment: Students skip several steps in the logical thought process because they see the solution as one whole thought as opposed to linearly connected logical steps. This phenomenon may help us understand why some gifted math students cannot explain their reasoning in finding a solution as they just cannot retrace any step-by-step process that are required for less capable math students.
  • Logical Thought: These are students who think in mathematical symbols such as “less/greater than” or “plus/minus” when filtering data that is being presented to them. These thinkers “look at the world from a logical perspective.”
  • Formalization: Based on just very few examples, students can see the overall structure of a problem and thus make generalizations very quickly.

Agreeing on a universal definition of mathematical giftedness is further compounded by the sub-sets of algebra and geometry. Kruteskii spoke of students with an “algebraic cast of mind,” characterized by very abstract thinking, while “geometric” minds tend to visualize problems pictorially. Kruteskii actually observed that especially elementary-age students who displayed both minds, culminating in what he termed a “harmonic” mind, are highly capable mathematicians. One final important observation that Kruteskii contributed toward the idea of defining giftedness roots in attributes that actually are not “obligatory.” Specifically, he singled out “swiftness, computational ability, and memory for formulas and other details” as characteristics that do not necessarily contribute to mathematical giftedness.

J.E. Davidson and R.J. Sternberg in a 1984 edition of Gifted Child Quarterly article entitled “The Role of Insight in Intellectual Giftedness, reported on work with fourth through sixth grade students that mathematically gifted students use three progressive “insight” processes:

  • Selective encoding: These students can “sift out” relevant information from a problem situation.
  • Selective combination: These students synthesize the relevant information.
  • Selective comparison: Students compared the information that had been synthesized together to other relevant information.

While speed is highly valued in mathematical competitions such as the “Final Round” in a MATHCOUNTS contest, it is important to note that Davidson and Sternberg pointed out that ”speed in doing mathematics is important but is secondary to insight.” The remaining research in identifying characteristics of gifted math students points toward math students’ “focus on conceptual understandings,” “ability to abstract and generalize,” and “persistence and ability to make decisions in problem-solving situations.”

In making the leap from defining mathematical giftedness to identifying mathematical giftedness, the practitioners of gifted education frequently – if not solely – rely on norm-referenced standardized intelligence, aptitude, and achievement tests. It is particularly the use of standardized achievement tests that is questionable, as those tests tend to focus on “low-level tasks that require students not to think and reason in ways that Kruteskii observed as defining attributes of mathematical giftedness,” as research by L.J. Sheffield of the National Research Center on Gifted and Talented points out. According to this research, the vast majority (up to 62 to 82% of the items) of questions dealt with the topic of number and operations, of which the clear majority focused on computation. The most common method in identifying mathematical giftedness is the practice of using out-of-level tests such as SSAT-L, PLUS, or EXPLORE (the test that both Quest Academy and the Center for Talent Development at Northwestern University employ). There is research that suggests these tests eliminate the ceiling effect (students reaching the highest level of their mathematical ability) for 98 percent of the students.


  1. You have a real ability for writing unique content. I like how you think and the way you represent your views in this article. I agree with your way of thinking. Thank you for sharing. pmp exam prep st. louis

  2. Over time I have come to think that standardized tests don't capture all forms of giftedness. Thank you for sharing. pmp boot camp denver

  3. شركة تنظيف بالطائف بيت العز

    عزيزى العميل مع كثرة الشركات فى المملكة العربية السعودية ازدادت اهمية تميز افضل دشركة تنظيف بالطائفعن غيرها من الشركات لان مع الكثرة وانتشار شركات النظافة فالعملاء اصبحوا يتطلعون الى الافضل فى الخدمة والمناسبة فى الاسعار

    شركة تنظيف ستائر بالطائف
    شركة تنظيف شقق بالطائف
    شركة تنظيف سجاد بالطائف

    تنظيف فلل بالطائف
    شركة تنظيف فلل بالطائف
    تنظيف شقق واستراحات بالطائف
    شركة تنظيف شقق واستراحات بالطائف
    تنظيف اثاث المنازل بالطائف
    شركة تنظيف اثاث المنازل بالطائف
    تنظيف واجهات زجاج بالطائف
    شركة تنظيف واجهات زجاج بالطائف

  4. شركة مكافحة حشرات بالطائف بيت العز
    شركة مكافحة حشرات بالطائف قادره على القيام باعمال المكافحة والقضاء على اى نوع من الحشرات بالاعتماد على احدث الالات والماكينات التى تقوم بالوصول الى اصعب الاماكن التى من الممكن ان يتواجد بيها الحشرات
    شركة رش مبيدات بالطائف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالطائف

    شركة مكافحة الفئران بالطائف
    مكافحة الفئران بالطائف

    شركة تنظيف خزانات بالطائف بيت العز

    مع شركة تنظيف خزانات بالطائف لا تبحث كثيرا هل ترغب فى الحصول على مياة نظيفة ونقية في منزلك اذن انت فى حاجة الى الاستعانة بافضل شركة غسيل خزانات بالطائف

    شركة عزل خزانات بالطائف

    شركة كشف تسربات بالطائف
    كشف تسربات بالطائف


  5. الفهد العربى ارخص شركات الشحن فهى تقدم خدماتها بين دول الخليج ومصر ودول مجلس التعاون العربى

    شركة شحن بري من مصر للسعودية
    شركة شحن من مصر الى السعودية
    شركة شحن
    شركة شحن دولى

  6. شركة تنظيف بمكة بيت العز

    بيت العز افضلشركة تنظيف بمكة من منا لايحلم بمكان نظيف وهادى ومرتب؟ من منا لا يفكر فى اعمال التنظيف؟ فلا تبحث كثيرا ولاتتردد الان انت تمتلك خدمه كامله فى التنظيف من الالف الى الياء فخدماتنا كامله متكامله فى التنظيف فنحن لدينا القدره على القيام بتنظيف البيارات وتنظيف الشقق والفلل والبيوت والمنازل والمكاتب والموكيت والارضيات والسجاد والوجهات الزجاجيه وغيرهم من التنظيف بالاعتماد على افضل طاقم عمل متخصص للقيام باعمال التنظيف ونوفر الالات التى تساعد فى القيام باعمال التنظيف على اكمل وجه بالاعتماد على افضل المنظفات المتعارف عليها ذات جوده عاليه فلا تتردد فى الاستعانه بـ افضلشركة تنظيف شقق بمكةفتاكد انك سوف تشعر بالفرق الواضح فى خدماتنا في بيت العزشركة تنظيف منازل بمكة
    شركة تنظيف سجاد بمكة

    شركة تنظيف فلل بمكة

    شركة مكافحة حشرات بمكة بيت العز

    بيت العز شركة مكافحة حشرات بمكةنقوم بالقضاء على كافة انواع الحشرات بافضل المبيدات الآمنة على الصحة فمؤسسة بيت العز افضلشركة رش مبيدات بمكة

    هل تعانى من وجود الحشرات؟ هل ياتى عليك فتره وتزداد كميه الحشرات المتواجده فى المكان؟ فالان مع بيت العز كافضل شركة مكافحه حشرات بمكة انت الان تمتلك اكبر الشركات التى تعمل فى خدمات المكافحه والتخلص من اى نوع من الحشرات نهائيا

    شركة مكافحة النمل الابيض بمكة
    شركة مكافحة العتة بمكة
    شركة مكافحة الفئران بمكة
    شركة مكافحة الصراصير بمكة

  7. شركة تنظيف بالدمام الكمال اول بوابة الكترونية للصيانة المنزلية

    مع الكمال افضل شركة تنظيف بالدمام
    يسعدنا ان نقدم لكم خدمات التنظيف الشاملة وباقل الاسعار واعلى جودة فنحن شركة تنظيف شقق بالدمام

    شركة تنظيف منازل بالدمام

    تابعونا ستجدون لدينا خدمات مميزة واسعار تناسب الجميع

    هل تبغون شركة مكافحة حشرات ماهرة اليكم الكمال

    افضل شركة مكافحة حشرات بالدمام
    ولديها افضل المبيدات الحشرية فهى ارخص شركة رش مبيدات بالدمام

    وتقوم بمكافحة جميع انواع الحشرات فهى امهر شركة مكافحة النمل الابيض بالدمام

  8. فرسان المثالى افضل شركة كشف تسربات المياه بالدمام 0506070763

    من اكبر شركات كشف تسرب المياه بدون تكسير فرسان المثالى
    شركة كشف تسربات بالدمام
    شركة تنظيف خزانات بالدمام

    شركة عزل خزانات بالدمام
    شركة عزل اسطح بالدمام

    شركة عوازل الدمام
    شركات العزل المائي بالدمام
    شركات العزل الحراري بالدمام

    فرسان المثالى افضل شركة كشف تسربات المياه بالقطيف0506070763

    هل تعانى من تسرب المياه فلا داعى للقلق مع فرسان المثالى
    شركة كشف تسريبات المياه بالقطيف

    وباقل الاسعار ولنا خدمتنا بمدن اخرى
    شركة كشف تسربات بالاحساء
    شركة كشف تسربات المياه بالخبر

  9. فرسان المثالى افضل شركة تنظيف بالاحساء0506070763
    احصل على نظافة مثالية من فرسان المثالى افضل

    شركة تنظيف بالاحساء
    شركات النظافة بالاحساء
    شركة تنظيف فلل بالاحساء
    شركة تنظيف منازل بالاحساء
    شركة تنظيف بيوت بالاحساء
    شركة تنظيف شقق بالاحساء
    شركة تنظيف كنب بالاحساء
    شركة المثالية للتنظيف بالاحساء

    فرسان المثالى افضل شركة مكافحة حشرات بالقطيف0506070763
    مع فرسان المثالى افضل
    شركة مكافحة حشرات بالقطيف

    لا داعى للقلق بعد الان فى ستخلصك من جميع انواع الحشرات

    شركة رش مبيدات بالقطيف
    شركة مكافحة النمل الابيض بالقطيف


Please feel free to share your thoughts: